Finite Group Databasebeta

← #112605

Subgroups — #112605

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35303C211yesmaximal, characteristic
2#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2856—21no—
14#2850—21no—
15#2660C411yescharacteristic, complemented
16#2657C411yescharacteristic, complemented
17#2641C411yescharacteristic, complemented
18#2640C411yescharacteristic, complemented
19#2610—22no—
20#2603—22no—
21#2543—22no—
22#2430—22no—
23#2328—21no—
24#2326—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1521—22no—
28#1517—22no—
29#1512—22no—
30#1510—22no—
31#1508—21no—
32#1507—21no—
33#1505—22no—
34#1494—22no—
35#1487—21no—
36#1486—21no—
37#1484—22no—
38#1482—22no—
39#1480—22no—
40#1478—22no—
41#1300—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yescomplemented
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yescomplemented
93#431D412yescomplemented
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#390—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yescomplemented
126#381—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135#376D412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#328—24no—
139#327—28no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—44no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—44no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—88no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95C22⋊C412yes—
307#95C22⋊C412yes—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42#12711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23#39211yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—168no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39011yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22#143811yescharacteristic
550C22#179412yes—
551C22#200812yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4#188412yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2#1097911yescharacteristic
577C2#1099911yescharacteristic
578C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17589C2semidirect
3. #17579C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #8013C2semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2657C4semidirect
17. #2641C4semidirect
18. #2640C4semidirect
85. #432D4semidirect
92. #431D4semidirect
93. #431D4semidirect
125. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353032
#175892
#175792
#174872
#174632
#80722
#80132