Finite Group Databasebeta

← #112606

Subgroups — #112606

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35326C211yesmaximal, characteristic
2#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C211yesmaximal, characteristic
4#17487C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2850—21no—
15#2660C411yescharacteristic, complemented
16#2658C411yescharacteristic, complemented
17#2642C411yescharacteristic, complemented
18#2640C411yescharacteristic, complemented
19#2611—22no—
20#2604—22no—
21#2564—22no—
22#2498—22no—
23#2327—21no—
24#2326—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1521—22no—
28#1518—22no—
29#1512—22no—
30#1511—22no—
31#1508—21no—
32#1507—21no—
33#1506—22no—
34#1494—22no—
35#1487—21no—
36#1486—21no—
37#1485—22no—
38#1482—22no—
39#1481—22no—
40#1479—22no—
41#1300—22no—
42#1294—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432D412yes—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#431D412yes—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#395—22no—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135#376D412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#328—28no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—44no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95C22⋊C412yes—
305#95C22⋊C412yes—
306C24—21no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—24no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23#39211yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#143811yescharacteristic
520C22#179412yes—
521C22#200912yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#188412yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#1097911yescharacteristic
547C2#1099911yescharacteristic
548C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17590C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #8013C2semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2658C4semidirect
17. #2642C4semidirect
18. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353262
#175902
#175792
#174872
#174642
#80722
#80132