Finite Group Databasebeta

← #112607

Subgroups — #112607

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35303C211yesmaximal, characteristic
2#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#421—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2850—21no—
16#2660C411yescharacteristic, complemented
17#2657C411yescharacteristic, complemented
18#2641C411yescharacteristic, complemented
19#2640C411yescharacteristic, complemented
20#2610—22no—
21#2603—22no—
22#2543—22no—
23#2430—22no—
24#2328—21no—
25#2326—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1980—22no—
29#1980—22no—
30#1533—22no—
31#1530—22no—
32#1530—22no—
33#1520—21no—
34#1519—21no—
35#1512—22no—
36#1509—22no—
37#1494—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1483—22no—
41#1300—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41D412yes—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yescomplemented
91#432D412yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#421—48no—
95C2×#104—28no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D412yescomplemented
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yescomplemented
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137#376D412yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140#329—28no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—44no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—44no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—416no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95C22⋊C412yes—
314#95C22⋊C412yes—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—48no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23#37911yescharacteristic
475C23#39211yescharacteristic
476C23#39411yescharacteristic
477C23#45312yes—
478C23#45512yes—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—168no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#39011yescharacteristic
546C2×C4#39011yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22#143811yescharacteristic
574C22#179212yes—
575C22#200211yescharacteristic
576C22#200411yescharacteristic
577C22#203712yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#188412yes—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#1097911yescharacteristic
604C2#1099711yescharacteristic
605C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21252C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. #8022C2semidirect
16. #2660C4semidirect
17. #2657C4semidirect
18. #2641C4semidirect
19. #2640C4semidirect
90. #432D4semidirect
91. #432D4semidirect
101. C4×M16D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353032
#212522
#176752
#175812
#175022
C2×#13002
#80222