Finite Group Databasebeta

← #112608

Subgroups — #112608

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35326C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic
5#17502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2850—21no—
15#2660C411yescharacteristic, complemented
16#2658C411yescharacteristic, complemented
17#2642C411yescharacteristic, complemented
18#2640C411yescharacteristic, complemented
19#2611—22no—
20#2604—22no—
21#2564—22no—
22#2498—22no—
23#2327—21no—
24#2326—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1986—22no—
28#1986—22no—
29#1733—22no—
30#1534—22no—
31#1531—22no—
32#1531—22no—
33#1520—21no—
34#1519—21no—
35#1512—22no—
36#1509—22no—
37#1494—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1483—22no—
41#1300—22no—
42#1294—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D412yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135#376D412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#339—28no—
139#330—28no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—44no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—44no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95C22⋊C412yes—
308#95C22⋊C412yes—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—44no—
367M16—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12711yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#39211yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23#45412yes—
452C23#45612yes—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#143811yescharacteristic
536C22#179312yes—
537C22#200311yescharacteristic
538C22#200511yescharacteristic
539C22#203812yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#188412yes—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2#1097911yescharacteristic
566C2#1099811yescharacteristic
567C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21306C2semidirect
3. #17676C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. #8022C2semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2658C4semidirect
17. #2642C4semidirect
18. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353262
#213062
#176762
#175812
#175022
C2×#13002
#80222