Finite Group Databasebeta

← #112609

Subgroups — #112609

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—21no—
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2858—22no—
16#2658C412yescomplemented
17#2657C412yescomplemented
18#2540—22no—
19#2540—22no—
20#2539—22no—
21#2539—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1958—22no—
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1533—22no—
29#1527—22no—
30#1527—22no—
31#1517—22no—
32#1510—22no—
33#1505—22no—
34#1484—22no—
35#1480—22no—
36#1478—22no—
37#1303—22no—
38#1297—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#536—48no—
43#535—48no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432D412yescomplemented
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97C2×C4⋊C8D412yescomplemented
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16D412yescomplemented
105C2×C4×C8—21no—
106#399—24no—
107#399—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#390—28no—
111#390—28no—
112#383—21no—
113#382D412yescomplemented
114#381—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122#376—21no—
123#376C2×C412yes—
124C43—21no—
125#329—28no—
126#327—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C25—21no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—48no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—48no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—48no—
182#124—48no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—416no—
196C22⋊Q8—416no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—416no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—416no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—84no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95C22⋊C414yes—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—28no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12711yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—168no—
434C23#37911yescharacteristic
435C23#39211yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—1616no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#45314yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22#143811yescharacteristic
524C22#179412yes—
525C22#200212yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—48no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#188712yes—
541C4#200212yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—162no—
546C2—162no—
547C2#1097511yescharacteristic
548C2#1099911yescharacteristic
549C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21806C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8092C2semidirect
7. #8052C2semidirect
16. #2658C4semidirect
17. #2657C4semidirect
86. #432D4semidirect
97. C2×C4⋊C8D4semidirect
104. C4×M16D4semidirect
113. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#218062
#176662
#175892
#174632
#80922
#80522