Finite Group Databasebeta

← #112612

Subgroups — #112612

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic
2#21836C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic
6#8092C211yesmaximal, characteristic
7#8052C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2859—22no—
14#2660C412yescomplemented
15#2660C412yescomplemented
16#2584—22no—
17#2584—22no—
18#2583—22no—
19#2583—22no—
20#2317—21no—
21#2317—21no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1991—22no—
25#1989—22no—
26#1824—21no—
27#1823—21no—
28#1534—22no—
29#1528—22no—
30#1528—22no—
31#1518—22no—
32#1511—22no—
33#1506—22no—
34#1485—22no—
35#1481—22no—
36#1479—22no—
37#1303—22no—
38#1297—22no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2×C412yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432D412yes—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16D412yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—28no—
101#389—28no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#383—21no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118#376—21no—
119#376C2×C412yes—
120C43—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#330—28no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180#117—28no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C414yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—88no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—28no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373C23#39211yescharacteristic
374C23#39411yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#39011yescharacteristic
419C2×C4#39011yescharacteristic
420C2×C4#39211yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#45614yes—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22#143811yescharacteristic
439C22#179412yes—
440C22#200512yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—48no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#188612yes—
458C4#200512yes—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—41no—
462C2#1097811yescharacteristic
463C2#1099911yescharacteristic
464C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2660C4semidirect
15. #2660C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
#218362
#176672
#175902
#174642
#80922
#80522