Finite Group Databasebeta

← #112614

Subgroups — #112614

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#418—22no—
14#2858—21no—
15#2858—21no—
16#2641C414yescomplemented
17#2548—22no—
18#2548—22no—
19#2435—22no—
20#2435—22no—
21#2309—22no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1994—22no—
25#1986—22no—
26#1982—22no—
27#1982—22no—
28#1826—22no—
29#1561—22no—
30#1555—22no—
31#1552—22no—
32#1549—21no—
33#1546—21no—
34#1545—22no—
35#1545—22no—
36#1303—22no—
37#1297—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4D412yes—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423D412yes—
88#423D412yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91#418—48no—
92C2×#102—28no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97#394—28no—
98#394—28no—
99#390—28no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#379—28no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376—21no—
114#376C2×C412yes—
115C43—21no—
116C43—21no—
117#339—28no—
118#332—24no—
119#332—24no—
120#331—28no—
121C25—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C22⋊C414yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—88no—
184#124—84no—
185#124—84no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—216no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#102—416no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C414yes—
262C24—24no—
263C24—48no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—816no—
363C22⋊C4—816no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12711yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—1616no—
403C23#37911yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—48no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#39011yescharacteristic
457C2×C4#39011yescharacteristic
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45414yes—
466C2×C4#45512yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—816no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—168no—
483C22—168no—
484C22#143811yescharacteristic
485C22#179212yes—
486C22#200312yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#188812yes—
499C4#200211yescharacteristic
500C4#200312yes—
501C4#200411yescharacteristic
502C4#200812yes—
503C4#203712yes—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—164no—
508C2#1097611yescharacteristic
509C2#1099711yescharacteristic
510C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
4. #17751C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8048C2semidirect
16. #2641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218442
#212602
#177512
#177412
#80972
#80482