Finite Group Databasebeta

← #112615

Subgroups — #112615

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2868—21no—
15#2858—21no—
16#2658C414yescomplemented
17#2542—22no—
18#2542—22no—
19#2501—22no—
20#2501—22no—
21C4×#117C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1980—22no—
26#1962—22no—
27#1789—22no—
28#1736—22no—
29#1560—22no—
30#1556—22no—
31#1551—22no—
32#1549—22no—
33#1548—21no—
34#1546—22no—
35#1545—21no—
36#1303—22no—
37#1297—22no—
38C22×#41D412yes—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41#536—416no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—24no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123—28no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×#104—28no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99#399—28no—
100#399—28no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#384—24no—
104#384—24no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376—21no—
114#376C2×C412yes—
115C43—21no—
116C43—21no—
117#340—28no—
118#333—24no—
119#332—28no—
120#331—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—48no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—416no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—416no—
179#123—432no—
180C22⋊Q8—432no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—28no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—216no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#104—88no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95C22⋊C414yes—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325M16—44no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—432no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—28no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12711yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23#37911yescharacteristic
387C23#39211yescharacteristic
388C23#39411yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39011yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#45314yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#45612yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—88no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#143811yescharacteristic
467C22#179312yes—
468C22#200212yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—48no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4#188712yes—
481C4#200212yes—
482C4#200311yescharacteristic
483C4#200511yescharacteristic
484C4#200912yes—
485C4#203812yes—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—41no—
489C2—162no—
490C2#1097511yescharacteristic
491C2#1099811yescharacteristic
492C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8048C2semidirect
16. #2658C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#218152
#213132
#177502
#177422
#80972
#80482