Finite Group Databasebeta

← #112617

Subgroups — #112617

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#419—22no—
14#2862—21no—
15#2858—21no—
16#2640C414yescomplemented
17#2563—22no—
18#2547—22no—
19#2504—22no—
20#2436—22no—
21#2311—22no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1981—22no—
25#1981—22no—
26#1980—22no—
27#1962—22no—
28#1789—22no—
29#1560—22no—
30#1558—22no—
31#1551—22no—
32#1548—22no—
33#1548—22no—
34#1548—21no—
35#1545—21no—
36#1303—22no—
37#1297—22no—
38C22×#41D412yes—
39C23×Q8D412yes—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87#423D412yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#104—28no—
91#419—48no—
92C2×#103—28no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97#397—28no—
98#393—28no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#386—28no—
104#382—24no—
105#380—28no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#376—21no—
115#376C2×C412yes—
116C43—21no—
117C43—21no—
118#333—28no—
119#333—24no—
120#331—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—48no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—84no—
179#124—84no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—24no—
197#117—44no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—88no—
247#103—416no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—216no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95C22⋊C414yes—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—816no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—82no—
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23#37911yescharacteristic
389C23#39211yescharacteristic
390C23#39411yescharacteristic
391Q8—48no—
392Q8—44no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#39011yescharacteristic
444C2×C4#39011yescharacteristic
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4#45514yes—
453C2×C4#45512yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—88no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#143811yescharacteristic
470C22#179212yes—
471C22#200412yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4#188512yes—
484C4#200211yescharacteristic
485C4#200412yes—
486C4#200411yescharacteristic
487C4#200912yes—
488C4#203712yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—162no—
493C2#1097711yescharacteristic
494C2#1099711yescharacteristic
495C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
5. #17746C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8048C2semidirect
16. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218152
#212592
#177502
#177462
#80972
#80482