Finite Group Databasebeta

← #112619

Subgroups — #112619

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2862—21no—
14#2858—21no—
15#2640C414yescomplemented
16#2563—22no—
17#2547—22no—
18#2504—22no—
19#2436—22no—
20#2311—22no—
21C4×#117C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1980—22no—
26#1962—22no—
27#1789—22no—
28#1736—22no—
29#1560—22no—
30#1556—22no—
31#1551—22no—
32#1549—22no—
33#1548—21no—
34#1546—22no—
35#1545—21no—
36#1303—22no—
37#1297—22no—
38C22×#41D412yes—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87#423D412yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#104—28no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95#397—28no—
96#393—28no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#386—28no—
102#382—24no—
103#380—28no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#376—21no—
113#376C2×C412yes—
114C43—21no—
115C43—21no—
116#340—28no—
117#333—24no—
118#332—28no—
119#331—24no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—48no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—84no—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—88no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—24no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—88no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—216no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C414yes—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—48no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12711yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—816no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39011yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45514yes—
445C2×C4#45612yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#179312yes—
463C22#200412yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4#188512yes—
476C4#200311yescharacteristic
477C4#200412yes—
478C4#200511yescharacteristic
479C4#200812yes—
480C4#203812yes—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—162no—
485C2#1097711yescharacteristic
486C2#1099811yescharacteristic
487C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8048C2semidirect
15. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218152
#213132
#177502
#177422
#80972
#80482