Finite Group Databasebeta

← #112625

Subgroups — #112625

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34641C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2658—21no—
15#2658C412yescomplemented
16#2657—21no—
17#2657C412yescomplemented
18#2656—22no—
19#2656—22no—
20#2397—22no—
21#2397—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1789—22no—
27#1551—22no—
28#1548—21no—
29#1545—21no—
30#1543—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1496—22no—
35#1492—22no—
36#1478—22no—
37#1300—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—416no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—28no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yescomplemented
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423D412yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—28no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—24no—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4D412yescomplemented
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376C2×C412yes—
120#376D412yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123#333—24no—
124#331—24no—
125#327—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—48no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—48no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—432no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—432no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#104—88no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95C22⋊C414yes—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—28no—
381C42—28no—
382C42—44no—
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—832no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#39011yescharacteristic
471C2×C4#39011yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#45314yes—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—88no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#179412yes—
500C22#200212yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—48no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#188712yes—
516C4#200212yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1097511yescharacteristic
523C2#1099911yescharacteristic
524C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34641C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #8013C2semidirect
15. #2658C4semidirect
17. #2657C4semidirect
83. #432D4semidirect
91. #431D4semidirect
93. #423D4semidirect
114. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346412
#218162
#177142
#175612
#174782
#80722
#80132