Finite Group Databasebeta

← #112626

Subgroups — #112626

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34637C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17478C211yesmaximal, characteristic
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2642C412yescomplemented
14#2641C412yescomplemented
15#2640—21no—
16#2640—21no—
17#2639—22no—
18#2639—22no—
19#2398—22no—
20#2398—22no—
21#2297—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27#1552—22no—
28#1549—21no—
29#1546—21no—
30#1544—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1496—22no—
35#1492—22no—
36#1478—22no—
37#1300—22no—
38#1294—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#125C2×C412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432D412yes—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431D412yes—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#393—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#386—28no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376C2×C412yes—
118#376D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121#339—28no—
122#332—24no—
123#332—24no—
124#327—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C414yes—
266C24—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325M16—44no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#39211yescharacteristic
387C23#39411yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#39011yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#45414yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—88no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#143811yescharacteristic
463C22#179412yes—
464C22#200312yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#188812yes—
481C4#200312yes—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2#1097611yescharacteristic
487C2#1099911yescharacteristic
488C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
3. #17715C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #8013C2semidirect
13. #2642C4semidirect
14. #2641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346372
#218452
#177152
#175612
#174782
#80722
#80132