Finite Group Databasebeta

← #112628

Subgroups — #112628

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#17715C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic
6#8072C211yesmaximal, characteristic
7#8013C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2660—21no—
14#2660—21no—
15#2660C412yescomplemented
16#2660C412yescomplemented
17#2659—22no—
18#2659—22no—
19#2399—22no—
20#2399—22no—
21#2285—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27#1552—22no—
28#1549—21no—
29#1546—21no—
30#1544—22no—
31#1515—22no—
32#1511—22no—
33#1503—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1300—22no—
38#1294—22no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432D412yes—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431D412yes—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#395—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#383—21no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#380—28no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—28no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376C2×C412yes—
118#376D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121#339—28no—
122#332—24no—
123#332—24no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—28no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—22no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C414yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—82no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—88no—
339C4⋊C4—88no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—28no—
347C42—28no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373C23#39211yescharacteristic
374C23#39411yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#39011yescharacteristic
420C2×C4#39011yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#45614yes—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22#143811yescharacteristic
440C22#179412yes—
441C22#200512yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—48no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#188612yes—
459C4#200512yes—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2#1097811yescharacteristic
464C2#1099911yescharacteristic
465C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2660C4semidirect
16. #2660C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#218452
#177152
#175622
#174792
#80722
#80132