Finite Group Databasebeta

← #112631

Subgroups — #112631

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124—21no—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2658—22no—
16#2658—22no—
17#2658—22no—
18#2658C414yescomplemented
19C2×#399—22no—
20C2×#399—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1990—22no—
25#1983—22no—
26#1959—22no—
27#1787—21no—
28#1786—21no—
29#1736—22no—
30#1556—22no—
31#1556—22no—
32C2×#332—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35C2×#329—22no—
36#1300—22no—
37#1294—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—48no—
55C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—48no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—28no—
104#399—28no—
105#399—28no—
106#399—28no—
107#384D412yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#376—21no—
114#376—21no—
115#376C2×C412yes—
116#376D412yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119#340—28no—
120#332—28no—
121#329—28no—
122C25—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—416no—
167C4⋊Q8—416no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—416no—
185#124—416no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—216no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—416no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—84no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C22⋊C414yes—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12711yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—432no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—432no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—28no—
376C42—28no—
377C42—82no—
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23#39211yescharacteristic
411C23#39411yescharacteristic
412C23#45412yes—
413C23#45612yes—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39011yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#45314yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#143811yescharacteristic
492C22#179312yes—
493C22#200212yes—
494C22#200311yescharacteristic
495C22#200511yescharacteristic
496C22#200912yes—
497C22#203812yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—48no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—162no—
512C4#188712yes—
513C4#200212yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—162no—
517C2#1009412yes—
518C2#1010212yes—
519C2#1097511yescharacteristic
520C2#1099811yescharacteristic
521C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. #8022C2semidirect
18. #2658C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
#218082
#213242
C2×#15562
C2×#15272
C2×#13002
#80222