Finite Group Databasebeta

← #112632

Subgroups — #112632

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2642C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
7#8022C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2642—22no—
14#2642—22no—
15#2642—22no—
16#2642C414yescomplemented
17C2×#400—22no—
18C2×#400—22no—
19C2×#391—21no—
20C2×#391—21no—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1992—22no—
25#1990—22no—
26#1989—22no—
27#1824—21no—
28#1823—21no—
29#1736—22no—
30#1556—22no—
31#1556—22no—
32C2×#332—22no—
33#1528—22no—
34#1528—22no—
35C2×#330—22no—
36#1300—22no—
37#1294—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432D412yes—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97D412yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—28no—
94#400—28no—
95#400—28no—
96#400—28no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#384D412yes—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107#376—21no—
108#376—21no—
109#376C2×C412yes—
110#376D412yes—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—28no—
118#332—28no—
119#330—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—216no—
247#95—216no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95C22⋊C414yes—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—82no—
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42C4×D411yescharacteristic
348C42C4×D411yescharacteristic
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23#39211yescharacteristic
366C23#39411yescharacteristic
367C23#45412yes—
368C23#45612yes—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#39011yescharacteristic
418C2×C4#39011yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4#39211yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#45414yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#143811yescharacteristic
436C22#179312yes—
437C22#200311yescharacteristic
438C22#200312yes—
439C22#200511yescharacteristic
440C22#200912yes—
441C22#203812yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#188812yes—
458C4#200312yes—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2#1009512yes—
462C2#1010312yes—
463C2#1097611yescharacteristic
464C2#1099811yescharacteristic
465C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2642C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26422
#218382
#213242
C2×#15562
C2×#15282
C2×#13002
#80222