Finite Group Databasebeta

← #112662

Subgroups — #112662

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3172—22no—
13#3172—22no—
14C2×#501C411yescharacteristic, complemented
15C2×#497C411yescharacteristic, complemented
16C2×#491C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#470—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×C4×Q16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1994—22no—
29#1986—22no—
30#1964—21no—
31#1899—22no—
32#1826—22no—
33C4×#99—22no—
34#1515—22no—
35#1511—22no—
36#1503—22no—
37#1495—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1482—22no—
41#1300—22no—
42#1300—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#491—22no—
87#491—22no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94C4×Q16—24no—
95C4×Q16—24no—
96C4×SD16—24no—
97C4×SD16—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431D412yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—21no—
109#423D412yes—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#99—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C4×M16D412yes—
123C2×#97C2×C411yescharacteristic
124C2×#97C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#342—24no—
140#339—28no—
141#328—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#99—48no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97C22⋊C412yes—
297#97C22⋊C412yes—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357Q16—48no—
358SD16—48no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362M16—82no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#38611yescharacteristic
442C23#39211yescharacteristic
443C23#39211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#37911yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#39011yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—162no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#190612yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4#188412yes—
540C4#200912yes—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2#1097911yescharacteristic
546C2#1101911yescharacteristic
547C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #8068C2semidirect
14. C2×#501C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#218442
#214212
#175622
#174972
#80742
#80682