Finite Group Databasebeta

← #112668

Subgroups — #112668

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3162C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#8088C211yesmaximal, characteristic
7#8029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3162—22no—
11#3162—22no—
12#3162—22no—
13#3162—22no—
14C2×#501—21no—
15C2×#501—21no—
16C2×#501C412yescomplemented
17C2×#501C412yescomplemented
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#427—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1995—22no—
26#1986—22no—
27#1966—21no—
28#1901—22no—
29#1826—22no—
30C4×#101—22no—
31#1515—22no—
32#1511—22no—
33#1503—22no—
34#1493—22no—
35#1491—22no—
36#1485—22no—
37#1302—22no—
38#1295—22no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—24no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#501—24no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#427—28no—
91#427—28no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×#101—24no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97C2×C412yes—
112C2×#97D412yes—
113C2×#97D412yes—
114C2×C4×C8—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#343—24no—
123#339—28no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—28no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238#107—28no—
239#107—28no—
240#106—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—48no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#97C22⋊C414yes—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24#12111yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12711yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39411yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#37911yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#39011yescharacteristic
417C2×C4#39011yescharacteristic
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4#39211yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#45614yes—
425C8—28no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22#143811yescharacteristic
438C22#190612yes—
439C22#200512yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#188612yes—
456C4#200512yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2#1097811yescharacteristic
461C2#1101911yescharacteristic
462C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31622
#218452
#214252
#175622
#175012
#80882
#80292