Subgroups — #11267

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384	—	2	4	no	—
14	C₂×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×#95	—	2	1	no	—
16	#340	—	2	4	no	—
17	#340	—	2	4	no	—
18	#336	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
56	#95	—	4	2	no	—
57	#95	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	#106	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#107	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#428	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#428	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#462	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#474	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#476	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#477	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#480	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#484	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#489	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#489	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	#387	1	2	yes	—
231	C₄	#388	1	2	yes	—
232	C₄	#398	1	2	yes	—
233	C₄	#400	1	2	yes	—
234	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#1834	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#1836	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#1852	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#1853	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#1947	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#1948	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#2023	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#2024	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#2041	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#2043	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2071	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#2072	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#2099	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#2100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2