Finite Group Databasebeta

← #112678

Subgroups — #112678

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3167—22no—
11#3167—22no—
12#3167—22no—
13#3167—22no—
14C2×#498C411yescharacteristic, complemented
15C2×#492C411yescharacteristic, complemented
16C2×#487C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#465—22no—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1963—22no—
29#1962—22no—
30#1740—22no—
31#1519—22no—
32#1517—22no—
33#1502—22no—
34#1493—22no—
35#1487—22no—
36#1481—22no—
37#1279—22no—
38#1279—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×SD16—22no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#465—28no—
86#465—28no—
87C4×SD16—28no—
88C4×SD16—28no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yes—
93C2×#106—22no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#421—44no—
102#421—44no—
103C2×#104—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×C8D412yes—
114C2×C4×C8D412yes—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#342—28no—
128#327—28no—
129Q8⋊C8—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—48no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22⋊C412yes—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117SD1614yescomplemented
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—416no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C22⋊C412yes—
281C4×C8C22⋊C412yes—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4#13712yes—
355SD16—416no—
356M16—44no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#44812yes—
433C23#44912yes—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#37911yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4C4×SD1612yes—
491C2×C4#44012yes—
492C2×C4#45012yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4#46012yes—
495C2×C4#46112yes—
496C2×C4#46312yes—
497C2×C4#46412yes—
498C2×C4#46512yes—
499C2×C4#46812yes—
500C2×C4#49211yescharacteristic
501C2×C4#49511yescharacteristic
502C2×C4#49611yescharacteristic
503C2×C4#49711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—164no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#188012yes—
522C22#200012yes—
523C22#201211yescharacteristic
524C22#201311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4#187712yes—
537C4#188412yes—
538C4#196811yescharacteristic
539C4#197311yescharacteristic
540C4#197612yes—
541C4#201411yescharacteristic
542C4#201511yescharacteristic
543C4#205512yes—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2#1097911yescharacteristic
550C2#1102311yescharacteristic
551C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #7897C2semidirect
7. #7890C2semidirect
14. C2×#498C4semidirect
15. C2×#492C4semidirect
16. C2×#487C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect
227. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#213322
#212092
#175742
#174862
#78972
#78902