Group #11268 — subgroups

Subgroups — #11268

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#382	—	2	4	no	—
12	C₂×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	#340	—	2	4	no	—
15	#340	—	2	4	no	—
16	#336	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#135	1	2	yes	—
109	C₂³	#135	1	2	yes	—
110	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂³	#137	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#427	1	2	yes	—
161	C₂²	#428	1	2	yes	—
162	C₂²	#449	1	2	yes	—
163	C₂²	#452	1	2	yes	—
164	C₂²	#463	1	2	yes	—
165	C₂²	#464	1	2	yes	—
166	C₂²	#478	1	2	yes	—
167	C₂²	#479	1	2	yes	—
168	C₂²	#482	1	2	yes	—
169	C₂²	#485	1	2	yes	—
170	C₂²	#488	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#488	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#488	1	2	yes	—
173	C₂²	#489	1	2	yes	—
174	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	8	4	no	—
180	C₄	#387	1	2	yes	—
181	C₄	#388	1	2	yes	—
182	C₄	#398	1	2	yes	—
183	C₄	#400	1	2	yes	—
184	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#1835	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1836	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#1854	1	2	yes	—
188	C₂	#1949	1	2	yes	—
189	C₂	#2025	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2026	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2042	1	2	yes	—
192	C₂	#2073	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#2074	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#2101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#340

—

#336

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³

#120

yes

characteristic

103

C₂³

#121

yes

characteristic

104

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂³

#123

yes

characteristic

106

C₂³

#124

yes

characteristic

107

C₂³

#124

yes

characteristic

108

C₂³

#135

yes

—

109

C₂³

#135

yes

—

110

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂³

#137

yes

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#117

yes

—

137

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#121

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

#123

yes

—

144

C₂×C₄

#123

yes

—

145

C₂×C₄

#124

yes

—

146

C₂×C₄

#125

yes

—

147

C₂×C₄

#125

yes

—

148

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#126

yes

—

150

C₂×C₄

#126

yes

—

151

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₂²

#382

yes

characteristic

154

C₂²

#385

yes

characteristic

155

C₂²

#389

yes

characteristic

156

C₂²

#393

yes

characteristic

157

C₂²

#394

yes

characteristic

158

C₂²

#397

yes

characteristic

159

C₂²

#400

yes

characteristic

160

C₂²

#427

yes

—

161

C₂²

#428

yes

—

162

C₂²

#449

yes

—

163

C₂²

#452

yes

—

164

C₂²

#463

yes

—

165

C₂²

#464

yes

—

166

C₂²

#478

yes

—

167

C₂²

#479

yes

—

168

C₂²

#482

yes

—

169

C₂²

#485

yes

—

170

C₂²

#488

yes

characteristic

171

C₂²

#488

yes

characteristic

172

C₂²

#488

yes

—

173

C₂²

#489

yes

—

174

C₂²

#490

yes

characteristic

175

C₂²

#491

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#387

yes

—

181

C₄

#388

yes

—

182

C₄

#398

yes

—

183

C₄

#400

yes

—

184

C₂

#1442

yes

characteristic

185

C₂

#1835

yes

characteristic

186

C₂

#1836

yes

characteristic

187

C₂

#1854

yes

—

188

C₂

#1949

yes

—

189

C₂

#2025

yes

characteristic

190

C₂

#2026

yes

characteristic

191

C₂

#2042

yes

—

192

C₂

#2073

yes

characteristic

193

C₂

#2074

yes

characteristic

194

C₂

#2101

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #336	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #336

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #11268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups