Group #11269 — subgroups

Subgroups — #11269

Order 256.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#341	—	2	4	no	—
14	#341	—	2	4	no	—
15	#336	—	2	2	no	—
16	#336	C₄	1	2	yes	—
17	#336	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	4	2	no	—
71	M₁₆	—	4	2	no	—
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³	#125	1	2	yes	—
99	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#398	1	2	yes	—
139	C₂²	#400	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
141	C₂²	#430	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	#387	1	2	yes	—
145	C₄	#388	1	2	yes	—
146	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1837	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#1838	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1855	1	2	yes	—
156	C₂	#1950	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

C₄

yes

—

#336

C₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

#125

yes

—

C₂³

#125

yes

characteristic

100

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

#108

yes

—

108

C₂×C₄

#117

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#123

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#124

yes

—

121

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#125

yes

—

124

C₂×C₄

#126

yes

—

125

C₂×C₄

#126

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#382

yes

characteristic

136

C₂²

#385

yes

characteristic

137

C₂²

#389

yes

characteristic

138

C₂²

#398

yes

—

139

C₂²

#400

yes

—

140

C₂²

C₂×#108

yes

—

141

C₂²

#430

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#387

yes

—

145

C₄

#388

yes

—

146

C₄

#393

yes

characteristic

147

C₄

#394

yes

characteristic

148

C₄

#397

yes

characteristic

149

C₄

#400

yes

characteristic

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#1442

yes

characteristic

153

C₂

#1837

yes

characteristic

154

C₂

#1838

yes

characteristic

155

C₂

#1855

yes

—

156

C₂

#1950

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×#341	2
#1728	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #11269

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups