Group #11270 — subgroups

Subgroups — #11270

Order 256.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×#107	—	2	4	no	—
13	#343	—	2	4	no	—
14	#341	C₄	1	4	yes	complemented
15	#340	—	2	4	no	—
16	#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	#107	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	1	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#123	1	2	yes	—
94	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#126	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	#387	1	2	yes	—
130	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#400	1	2	yes	—
134	C₂²	#472	1	2	yes	—
135	C₂²	#473	1	2	yes	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#388	1	2	yes	—
141	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#398	1	2	yes	—
143	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#1952	1	2	yes	—
148	C₂	#2045	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2047	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2078	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1736

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#125

yes

characteristic

C₂³

#126

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#117

yes

—

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#123

yes

—

114

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#124

yes

—

117

C₂×C₄

#125

yes

—

118

C₂×C₄

#125

yes

—

119

C₂×C₄

#126

yes

—

120

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#387

yes

—

130

C₂²

#389

yes

characteristic

131

C₂²

#394

yes

characteristic

132

C₂²

#397

yes

characteristic

133

C₂²

#400

yes

—

134

C₂²

#472

yes

—

135

C₂²

#473

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#382

yes

characteristic

139

C₄

#385

yes

characteristic

140

C₄

#388

yes

—

141

C₄

#393

yes

characteristic

142

C₄

#398

yes

—

143

C₄

#400

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#1442

yes

characteristic

147

C₂

#1952

yes

—

148

C₂

#2045

yes

characteristic

149

C₂

#2047

yes

characteristic

150

C₂

#2078

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂³

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #341	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #341

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2
#1736	2
#1729	2

subgroup

index

C₂²×#107

Subgroups — #11270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups