Finite Group Databasebeta

← #112706

Subgroups — #112706

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic
6#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3181—22no—
13#3181—22no—
14C2×#501C411yescharacteristic, complemented
15C2×#497C411yescharacteristic, complemented
16C2×#491C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#467—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#441—21no—
21C2×#440—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1986—22no—
29#1986—22no—
30#1964—21no—
31#1899—22no—
32#1799—22no—
33#1733—22no—
34#1520—22no—
35#1515—22no—
36#1506—22no—
37#1494—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1483—22no—
41#1295—22no—
42#1295—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#497—22no—
86#497—22no—
87#491—22no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#467—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#465—24no—
95#441—24no—
96#441—24no—
97#440—24no—
98#440—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#99—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97C2×C411yescharacteristic
122C2×#97C2×C411yescharacteristic
123C2×#97D412yes—
124C2×#97D412yes—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#342—24no—
140#339—28no—
141#328—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—44no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#99—84no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#97C22⋊C412yes—
301#97C22⋊C412yes—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361Q16—48no—
362SD16—48no—
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#39211yescharacteristic
449C23#39211yescharacteristic
450C23#45512yes—
451C23#45612yes—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#37911yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#39011yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—162no—
530C22#143811yescharacteristic
531C22#188212yes—
532C22#200411yescharacteristic
533C22#200511yescharacteristic
534C22#200712yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4—162no—
553C4#188412yes—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2#1097911yescharacteristic
560C2#1101711yescharacteristic
561C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #8034C2semidirect
7. #8029C2semidirect
14. C2×#501C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#218752
#213062
#175962
#175022
#80342
#80292