Finite Group Databasebeta

← #112710

Subgroups — #112710

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic
4#17463C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3142—22no—
12#3142—22no—
13#3142—22no—
14C2×#491C412yescomplemented
15C2×#490C412yescomplemented
16C2×#488—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#417—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1991—22no—
25#1989—22no—
26#1824—21no—
27#1823—21no—
28#1517—22no—
29#1514—22no—
30#1507—22no—
31#1484—22no—
32#1480—22no—
33#1478—22no—
34#1470—22no—
35#1470—22no—
36#1463—22no—
37#1300—22no—
38#1299—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532D412yes—
48#532D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2×C412yes—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#491—24no—
74#491—24no—
75#490—24no—
76#490—24no—
77#488—28no—
78#488—28no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#423—21no—
92#423—21no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—21no—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yes—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97C2×C412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#383—21no—
115#382D412yes—
116#381—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#327—28no—
124D4⋊C8—28no—
125#324—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C22⋊C412yes—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C22⋊C412yes—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97C22⋊C414yes—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24#12111yescharacteristic
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12711yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—82no—
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#37911yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#45414yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22#143811yescharacteristic
456C22#188112yes—
457C22#200312yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#188812yes—
473C4#200312yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—41no—
477C2—162no—
478C2#1097611yescharacteristic
479C2#1101811yescharacteristic
480C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21836C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #8060C2semidirect
14. C2×#491C4semidirect
15. C2×#490C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#218362
#175832
#174632
#173942
#80742
#80602