Finite Group Databasebeta

← #112718

Subgroups — #112718

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#8063C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14C2×#501C414yescomplemented
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#428—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1997—21no—
24#1994—22no—
25#1988—22no—
26#1987—22no—
27#1986—22no—
28#1966—21no—
29#1901—22no—
30#1826—22no—
31#1801—22no—
32#1736—22no—
33#1558—22no—
34#1548—22no—
35#1548—22no—
36#1300—22no—
37#1299—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—28no—
74#501—28no—
75#500—24no—
76#500—24no—
77#498—24no—
78#498—24no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#428—28no—
88#428—28no—
89C2×#107—24no—
90C2×#106—24no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D412yes—
96#423D412yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#101—24no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C4×M16D412yes—
108C2×#97C2×C412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#343—24no—
117#340—28no—
118#339—28no—
119#333—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8C22⋊C414yes—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230#107—216no—
231#106—216no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#101—84no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97C22⋊C414yes—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255C24#12111yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302M16—28no—
303M16—28no—
304M16—42no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C42C4×D411yescharacteristic
348C42C4×D411yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12711yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23#39211yescharacteristic
366C23#39411yescharacteristic
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#37911yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#39011yescharacteristic
410C2×C4#39011yescharacteristic
411C2×C4#39211yescharacteristic
412C2×C4#39211yescharacteristic
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#45614yes—
419C2×C4#45612yes—
420C8—28no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22#143811yescharacteristic
433C22#188212yes—
434C22#200512yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4#188612yes—
447C4#200411yescharacteristic
448C4#200511yescharacteristic
449C4#200512yes—
450C4#200712yes—
451C4#204812yes—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2#1097811yescharacteristic
456C2#1101711yescharacteristic
457C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#218792
#218442
#213132
#177462
#80682
#80632