Finite Group Databasebeta

← #112721

Subgroups — #112721

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3184—21no—
11#3182—21no—
12#3180—22no—
13#3171—22no—
14#3169—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3151C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3138C411yescharacteristic, complemented
20#3055—22no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1782—22no—
30#1516—22no—
31#1515—21no—
32#1515—21no—
33#1514—21no—
34#1514—21no—
35#1513—22no—
36#1509—22no—
37#1500—22no—
38#1496—22no—
39#1490—22no—
40#1480—22no—
41#1300—22no—
42#1295—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#496—22no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#490—22no—
87#489—22no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#466—24no—
95#465—24no—
96#442—24no—
97#440—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#428—22no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#99—28no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2×C411yescharacteristic
120C4×M16C2×C411yescharacteristic
121C4×M16D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C411yescharacteristic
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#99—88no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97C22⋊C412yes—
294#97C22⋊C412yes—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370SD16—48no—
371D8—48no—
372M16—24no—
373M16—44no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#39211yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#37911yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22#143811yescharacteristic
533C22#200812yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—162no—
550C4—162no—
551C4#188412yes—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1097911yescharacteristic
558C2#1103011yescharacteristic
559C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #17586C2semidirect
4. #17558C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #8035C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#217942
#175862
#175582
#174952
#80742
#80352