Finite Group Databasebeta

← #112726

Subgroups — #112726

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3152—22no—
12#3152—22no—
13#3152—22no—
14#3152C414yescomplemented
15C2×#497—22no—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1981—22no—
26#1960—22no—
27#1821—22no—
28#1787—22no—
29#1557—22no—
30#1556—21no—
31#1555—21no—
32#1540—22no—
33#1517—22no—
34#1514—22no—
35#1507—22no—
36#1302—22no—
37#1300—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C2×#137—28no—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—416no—
43C22×Q16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C22×M16—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—28no—
77#497—28no—
78#494—24no—
79#494—24no—
80#492—24no—
81#492—24no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#423—21no—
95#423D412yes—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×#103—28no—
98#407—21no—
99#407D412yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yes—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110#383—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#343—28no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120#327—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8C22⋊C414yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143#137—432no—
144#137—432no—
145C2×Q16—216no—
146C2×Q16—416no—
147C2×SD16—216no—
148C2×SD16—416no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—88no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97C22⋊C414yes—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—48no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12711yescharacteristic
319Q16—432no—
320SD16—432no—
321M16—28no—
322M16—28no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—82no—
350C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12411yescharacteristic
365C42#12711yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39411yescharacteristic
376Q8—48no—
377Q8—44no—
378Q8—48no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#37911yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39011yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#45314yes—
431C8—28no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22#143811yescharacteristic
448C22#200212yes—
449C22#204912yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—162no—
462C4#188712yes—
463C4#200212yes—
464C4#200912yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—162no—
469C2#1097511yescharacteristic
470C2#1103111yescharacteristic
471C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #21811C2semidirect
6. #8087C2semidirect
7. #8074C2semidirect
14. #3152C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#218292
#218112
#177312
#175832
#80872
#80742