Finite Group Databasebeta

← #112727

Subgroups — #112727

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3141—22no—
11#3141—22no—
12#3141—22no—
13#3141C414yescomplemented
14C2×#489—22no—
15C2×#487—21no—
16C2×#486—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#417—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1988—22no—
25#1966—22no—
26#1966—22no—
27#1824—22no—
28#1784—22no—
29#1557—22no—
30#1556—21no—
31#1555—21no—
32#1540—22no—
33#1517—22no—
34#1514—22no—
35#1507—22no—
36#1302—22no—
37#1300—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532C2×C412yes—
48#532D412yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#489—28no—
72#489—28no—
73#487—24no—
74#487—24no—
75#486—24no—
76#486—24no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92#417—28no—
93#417—28no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#101—28no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16C2×C412yes—
105C4×M16D412yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#383—21no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#340—28no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119#327—28no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—84no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C22⋊C412yes—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#103—216no—
231#102—216no—
232#101—88no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—22no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97C22⋊C414yes—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12711yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—82no—
343C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C42C4×D411yescharacteristic
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12111yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12311yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C42#12711yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23#38611yescharacteristic
367C23#39211yescharacteristic
368C23#39411yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#37911yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#39011yescharacteristic
416C2×C4#39011yescharacteristic
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#45414yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—164no—
440C22#143811yescharacteristic
441C22#200312yes—
442C22#204912yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#188812yes—
456C4#200312yes—
457C4#200812yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—162no—
462C2#1097611yescharacteristic
463C2#1103011yescharacteristic
464C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
3. #21799C2semidirect
6. #8087C2semidirect
7. #8074C2semidirect
13. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#218412
#217992
#177312
#175832
#80872
#80742