Finite Group Databasebeta

← #112731

Subgroups — #112731

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21799C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#8087C211yesmaximal, characteristic
7#8074C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165C414yescomplemented
14C2×#501—22no—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#428—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1988—22no—
25#1966—22no—
26#1966—22no—
27#1824—22no—
28#1784—22no—
29#1559—22no—
30#1558—21no—
31#1556—21no—
32#1542—22no—
33#1518—22no—
34#1515—22no—
35#1508—22no—
36#1302—22no—
37#1300—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533C2×C412yes—
47#533D412yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#501—28no—
73#500—24no—
74#500—24no—
75#498—24no—
76#498—24no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#428—28no—
90#428—28no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93#423—21no—
94#423D412yes—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×#101—28no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16C2×C412yes—
105C4×M16D412yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#383—21no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#340—28no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119#328—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223#107—216no—
224#106—216no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231#101—88no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97C22⋊C414yes—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297M16—28no—
298M16—28no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301C2×C8—28no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12111yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12411yescharacteristic
349C42#12711yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23#38611yescharacteristic
354C23#39211yescharacteristic
355C23#39411yescharacteristic
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#37911yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38611yescharacteristic
396C2×C4#39011yescharacteristic
397C2×C4#39011yescharacteristic
398C2×C4#39211yescharacteristic
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39411yescharacteristic
402C2×C4#39411yescharacteristic
403C2×C4#39411yescharacteristic
404C2×C4#45614yes—
405C8—28no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22#143811yescharacteristic
418C22#200512yes—
419C22#204912yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#188612yes—
434C4#200512yes—
435C4#200812yes—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—41no—
439C2#1097811yescharacteristic
440C2#1103011yescharacteristic
441C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#218412
#217992
#177342
#175842
#80872
#80742