Finite Group Databasebeta

← #112733

Subgroups — #112733

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3153—22no—
12#3153—22no—
13#3152—21no—
14#3152C412yescomplemented
15#3151—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3150—22no—
18#3147—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1789—22no—
27#1556—21no—
28#1555—21no—
29#1553—22no—
30#1547—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1466—22no—
37#1299—22no—
38#1295—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41#575—416no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×#135—28no—
47C22×M16—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—24no—
80#497—24no—
81#496—24no—
82#496—24no—
83#495—28no—
84#494—22no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#104—28no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2×C412yes—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#332—24no—
124#331—24no—
125#327—28no—
126#323—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—416no—
153#137—416no—
154AGL(1,ℤ/8)—416no—
155AGL(1,ℤ/8)—416no—
156#135—432no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—28no—
160C2×D8—28no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C412yes—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#104—88no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97C22⋊C414yes—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345Q16—416no—
346SD16—416no—
347SD16—416no—
348D8—416no—
349M16—28no—
350M16—28no—
351M16—44no—
352M16—82no—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—44no—
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#39211yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#37911yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39011yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#45314yes—
469C8—28no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22#143811yescharacteristic
491C22#200212yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#188712yes—
506C4#200212yes—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—162no—
511C2—162no—
512C2#1097511yescharacteristic
513C2#1103211yescharacteristic
514C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #8064C2semidirect
7. #8035C2semidirect
14. #3152C4semidirect
16. #3151C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#218162
#177442
#175612
#174032
#80642
#80352