Finite Group Databasebeta

← #112734

Subgroups — #112734

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3141C412yescomplemented
12#3141C412yescomplemented
13#3140—22no—
14#3139—21no—
15#3138—21no—
16#3135—22no—
17#3131—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2896—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27#1556—21no—
28#1555—21no—
29#1553—22no—
30#1547—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—22no—
37#1299—22no—
38#1295—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#491—24no—
74#490—24no—
75#489—24no—
76#489—24no—
77#488—28no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#423—21no—
95#423D412yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#419—24no—
98#418—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#416—28no—
102#407—21no—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16C2×C412yes—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#381—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#339—28no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124#327—28no—
125#324—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127C22⋊C412yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97C22⋊C414yes—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24#12111yescharacteristic
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12711yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#37911yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#45414yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—164no—
456C22#143811yescharacteristic
457C22#200312yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#188812yes—
473C4#200312yes—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—162no—
478C2#1097611yescharacteristic
479C2#1103211yescharacteristic
480C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #8064C2semidirect
7. #8035C2semidirect
11. #3141C4semidirect
12. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#218452
#177442
#175612
#174042
#80642
#80352