Finite Group Databasebeta

← #112736

Subgroups — #112736

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#8064C211yesmaximal, characteristic
7#8035C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3165—21no—
13#3165—21no—
14#3165C412yescomplemented
15#3165C412yescomplemented
16#3162—22no—
17#3160—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2911—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27#1558—21no—
28#1556—21no—
29#1554—22no—
30#1550—22no—
31#1515—22no—
32#1511—22no—
33#1503—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—22no—
37#1299—22no—
38#1295—22no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—24no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#499—28no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#427—28no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#407—21no—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16C2×C412yes—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#381—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#339—28no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#328—28no—
125#324—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C22⋊C412yes—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235#107—28no—
236#107—28no—
237#106—28no—
238#106—28no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97C22⋊C414yes—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24#12111yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304M16—28no—
305M16—28no—
306M16—44no—
307M16—82no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12311yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C42#12711yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#38611yescharacteristic
369C23#39211yescharacteristic
370C23#39411yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#37911yescharacteristic
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#39011yescharacteristic
412C2×C4#39011yescharacteristic
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39211yescharacteristic
415C2×C4#39211yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#39411yescharacteristic
419C2×C4#45614yes—
420C8—28no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22#143811yescharacteristic
434C22#200512yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#188612yes—
451C4#200512yes—
452C2—22no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2#1097811yescharacteristic
456C2#1103211yescharacteristic
457C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #3165C4semidirect
15. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#218452
#177482
#175622
#174042
#80642
#80352