Finite Group Databasebeta

← #112737

Subgroups — #112737

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3183—22no—
11#3181—21no—
12#3180—21no—
13#3172—21no—
14#3171—21no—
15#3168—22no—
16#3166C411yescharacteristic, complemented
17#3153C411yescharacteristic, complemented
18#3142C411yescharacteristic, complemented
19#3140C411yescharacteristic, complemented
20#3056—21no—
21#3055—21no—
22C4×#137—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—21no—
31#1899—22no—
32#1799—22no—
33#1518—21no—
34#1518—21no—
35#1517—21no—
36#1517—21no—
37#1516—22no—
38#1513—22no—
39#1509—22no—
40#1500—22no—
41#1494—22no—
42#1487—21no—
43#1486—21no—
44#1482—22no—
45#1288—22no—
46#1279—22no—
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—21no—
89#501—21no—
90#499—22no—
91#497—21no—
92#496—21no—
93#495—22no—
94#491—21no—
95#490—21no—
96#489—21no—
97#489—21no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#470—22no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—22no—
105#466—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#442—22no—
109#441—22no—
110#440—22no—
111#440—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×D8—22no—
116#432—21no—
117#432D412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#99—24no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2×C411yescharacteristic
139C4×M16C2×C411yescharacteristic
140C4×M16D412yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D412yes—
144#384—21no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#381D412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#342—24no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313#107—22no—
314#107—22no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#99—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C22⋊C412yes—
343C4×C8C22⋊C412yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409Q16—44no—
410SD16—44no—
411SD16—44no—
412D8—44no—
413M16—24no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—82no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12411yescharacteristic
496C42#12411yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#37911yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#143811yescharacteristic
602C22#200811yescharacteristic
603C22#200911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C4#188412yes—
623C4#205312yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#1097911yescharacteristic
631C2#1103611yescharacteristic
632C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21875C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #7973C2semidirect
7. #7896C2semidirect
16. #3166C4semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
19. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#218752
#175852
#175712
#174872
#79732
#78962