Finite Group Databasebeta

← #112739

Subgroups — #112739

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3153—22no—
12#3153C414yescomplemented
13#3152—21no—
14#3152—21no—
15#3151—21no—
16#3151—21no—
17#3150—22no—
18#3147—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1980—22no—
26#1965—21no—
27#1962—22no—
28#1900—22no—
29#1800—22no—
30#1789—22no—
31#1557—22no—
32#1549—21no—
33#1547—22no—
34#1545—21no—
35#1507—22no—
36#1505—22no—
37#1502—22no—
38#1291—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D412yes—
42#575—416no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—28no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—24no—
83#497—24no—
84#496—24no—
85#496—24no—
86#495—28no—
87#494—22no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104#423D412yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—28no—
108C2×#100—24no—
109#407—21no—
110#407D412yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16C2×C412yes—
116C4×M16D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#343—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#327—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154#137—416no—
155#137—416no—
156AGL(1,ℤ/8)—416no—
157AGL(1,ℤ/8)—416no—
158#135—432no—
159C2×Q16—28no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—28no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C22⋊C412yes—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#104—88no—
264#100—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8C22⋊C414yes—
277#95—22no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353Q16—416no—
354SD16—416no—
355SD16—416no—
356D8—416no—
357M16—28no—
358M16—28no—
359M16—42no—
360M16—44no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#38611yescharacteristic
421C23#39211yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#37911yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39011yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#45314yes—
489C8—28no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#200212yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#188712yes—
524C4#200212yes—
525C4#200811yescharacteristic
526C4#200911yescharacteristic
527C4#205012yes—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#1097511yescharacteristic
534C2#1103611yescharacteristic
535C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #7992C2semidirect
7. #7903C2semidirect
12. #3153C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#218782
#218152
#177452
#175442
#79922
#79032