Finite Group Databasebeta

← #112766

Subgroups — #112766

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3142—22no—
12#3142—22no—
13#3142C414yescomplemented
14C2×#491—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#488—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#417—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1987—21no—
25#1982—21no—
26#1874—22no—
27#1762—22no—
28#1534—22no—
29#1534—22no—
30C2×#330—22no—
31#1514—22no—
32#1514—22no—
33C2×#327—22no—
34#1445—21no—
35#1445—21no—
36#1441—22no—
37#1436—22no—
38#1288—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532C2×C412yes—
49#532D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#491—24no—
77#491—24no—
78#490—24no—
79#490—24no—
80#488—28no—
81#488—28no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yes—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#330—28no—
127#327—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127C22⋊C412yes—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—82no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—28no—
247#103—28no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250#102—48no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C22⋊C414yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—48no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—84no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340M16—44no—
341M16—44no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39211yescharacteristic
406C23#45414yes—
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#37911yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#39011yescharacteristic
465C2×C4#39011yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22#143811yescharacteristic
487C22#188812yes—
488C22#200312yes—
489C22#200312yes—
490C22#200811yescharacteristic
491C22#200911yescharacteristic
492C22#201012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2#1001912yes—
514C2#1002112yes—
515C2#1097611yescharacteristic
516C2#1103611yescharacteristic
517C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1534C2semidirect
5. #14289C2semidirect
6. C2×#1288C2semidirect
7. #7904C2semidirect
13. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#213952
C2×#15342
C2×#15142
#142892
C2×#12882
#79042