Finite Group Databasebeta

← #112768

Subgroups — #112768

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1288C211yesmaximal, characteristic
7#7904C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3166—22no—
13#3166C414yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#501—21no—
16C2×#499—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20C2×#428—21no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1988—21no—
25#1981—21no—
26#1872—22no—
27#1763—22no—
28#1534—22no—
29#1534—22no—
30C2×#330—22no—
31#1515—22no—
32#1515—22no—
33C2×#328—22no—
34#1445—21no—
35#1445—21no—
36#1441—22no—
37#1436—22no—
38#1288—22no—
39#1279—22no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533C2×C412yes—
48#533D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#499—28no—
81#499—28no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yes—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#330—28no—
127#328—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—28no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C22⋊C412yes—
150C4⋊Q8C22⋊C412yes—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#107—28no—
242#107—28no—
243#106—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C22⋊C414yes—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—48no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—84no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12711yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323M16—28no—
324M16—28no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39211yescharacteristic
392C23#45614yes—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#37911yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#39011yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C8—28no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22#143811yescharacteristic
463C22#188612yes—
464C22#200512yes—
465C22#200512yes—
466C22#200811yescharacteristic
467C22#200911yescharacteristic
468C22#201012yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—162no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2#1002312yes—
490C2#1002512yes—
491C2#1097811yescharacteristic
492C2#1103611yescharacteristic
493C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3166C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#213942
C2×#15342
C2×#15152
#142892
C2×#12882
#79042