Finite Group Databasebeta

← #112770

Subgroups — #112770

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic
5#17463C211yesmaximal, characteristic
6#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3142C414yes—
11#3141—21no—
12#3141—21no—
13#3140—22no—
14#3139—21no—
15#3138—21no—
16#3135—22no—
17#3131—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2896—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1985—22no—
25#1984—22no—
26#1818—22no—
27#1561—22no—
28#1557—22no—
29#1556—21no—
30#1556—21no—
31#1556—21no—
32#1555—21no—
33#1544—22no—
34#1540—22no—
35#1484—22no—
36#1480—22no—
37#1478—22no—
38#1291—22no—
39#1278—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#491—24no—
75#490—24no—
76#489—24no—
77#489—24no—
78#488—28no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103#419—24no—
104#418—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#416—28no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yes—
117C4×M16D412yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8D412yes—
122#336—28no—
123#332—24no—
124#332—24no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127C22⋊C412yes—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247#102—28no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8C22⋊C414yes—
268C24—41no—
269C24#12311yescharacteristic
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12711yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383C23#39411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4#37911yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#39011yescharacteristic
428C2×C4#39011yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#45414yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—164no—
454C22#143811yescharacteristic
455C22#188812yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#200312yes—
469C4#200312yes—
470C4#201712yes—
471C2—22no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—162no—
475C2#1097611yescharacteristic
476C2#1103711yescharacteristic
477C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21821C2semidirect
3. #17739C2semidirect
6. #7993C2semidirect
7. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#218212
#177392
#177312
#174632
#79932
#78832