Finite Group Databasebeta

← #112774

Subgroups — #112774

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1818—22no—
30#1521—22no—
31#1518—21no—
32#1517—21no—
33#1515—22no—
34#1511—22no—
35#1503—22no—
36#1501—22no—
37#1497—21no—
38#1496—21no—
39#1488—22no—
40#1483—22no—
41#1302—22no—
42#1300—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#497—22no—
84#494—21no—
85#492—21no—
86#491—22no—
87#489—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#470—24no—
93#468—24no—
94#467—24no—
95#465—24no—
96#441—24no—
97#440—24no—
98C4×Q16—24no—
99C4×SD16—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#428—22no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#419—22no—
117#417—22no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2×C411yescharacteristic
125C4×M16C2×C411yescharacteristic
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97D412yes—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#383D412yes—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#336—28no—
139#328—24no—
140#328—28no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—48no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174#127C22⋊C411yescharacteristic
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97C22⋊C412yes—
294#97C22⋊C412yes—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351Q16—48no—
352SD16—48no—
353M16—24no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—82no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#39211yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#37911yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#143811yescharacteristic
505C22#188412yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#188112yes—
523C4#200912yes—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2#1097911yescharacteristic
529C2#1101811yescharacteristic
530C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21821C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #8073C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218212
#175732
#175622
#174942
#80842
#80732