Finite Group Databasebeta

← #112776

Subgroups — #112776

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995—21no—
28#1985—22no—
29#1985—22no—
30#1963—21no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1729—22no—
34#1532—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1524—22no—
38#1515—22no—
39#1511—22no—
40#1503—22no—
41#1299—22no—
42#1295—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#497—22no—
86#494—21no—
87#492—21no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#470—24no—
95#468—24no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#441—24no—
99#440—24no—
100C4×Q16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115#419—22no—
116#417—22no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2×C411yescharacteristic
122C4×M16C2×C411yescharacteristic
123C4×M16D412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#339—24no—
140#336—28no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#328—28no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—48no—
153C2×Q16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—84no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299#97C22⋊C412yes—
300#97C22⋊C412yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357Q16—48no—
358SD16—48no—
359M16—24no—
360M16—44no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#45612yes—
503C8—24no—
504C8—44no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#143811yescharacteristic
520C22#188412yes—
521C22#200712yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—162no—
538C4#188212yes—
539C4#200411yescharacteristic
540C4#200511yescharacteristic
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2#1097911yescharacteristic
546C2#1101711yescharacteristic
547C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21301C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #8063C2semidirect
7. #8029C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218572
#213012
#176462
#175622
#80632
#80292