Finite Group Databasebeta

← #112783

Subgroups — #112783

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
7#8033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165C414yescomplemented
14C2×#501—22no—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#428—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#1993—21no—
24#1960—21no—
25#1872—22no—
26#1805—22no—
27#1556—22no—
28#1556—22no—
29C2×#332—22no—
30#1506—22no—
31#1506—22no—
32C2×#328—22no—
33#1446—22no—
34#1445—22no—
35C4⋊#95—22no—
36#1300—22no—
37#1295—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533C2×C412yes—
47#533D412yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—28no—
74#501—28no—
75#500—24no—
76#500—24no—
77#498—24no—
78#498—24no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432D412yes—
87#428—28no—
88#428—28no—
89C2×#107—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16C2×C412yes—
99C4×M16D412yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#376—21no—
109#376—21no—
110#376—21no—
111#376—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95D412yes—
117#340—24no—
118#332—28no—
119#328—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—28no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228#107—216no—
229#106—216no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—84no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97C22⋊C414yes—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—88no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311M16—28no—
312M16—28no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C42C4×D411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23#39211yescharacteristic
369C23#39211yescharacteristic
370C23#45614yes—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#37911yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#39011yescharacteristic
420C2×C4#39011yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4#45612yes—
429C8—28no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22#143811yescharacteristic
439C22#188612yes—
440C22#200411yescharacteristic
441C22#200512yes—
442C22#200511yescharacteristic
443C22#200512yes—
444C22#200812yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#188212yes—
461C4#200712yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2#1010012yes—
465C2#1010112yes—
466C2#1097811yescharacteristic
467C2#1101711yescharacteristic
468C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#218662
C2×#15562
C2×#15062
#142822
C2×#13002
#80332