Finite Group Databasebeta

← #112794

Subgroups — #112794

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic
6#7972C211yesmaximal, characteristic
7#7895C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166C414yescomplemented
12#3165—21no—
13#3165—21no—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3162—22no—
17#3160—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19#2911—22no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1988—21no—
27#1981—21no—
28#1892—22no—
29#1820—22no—
30#1805—22no—
31#1552—22no—
32#1552—22no—
33C2×#332—21no—
34C2×#332—21no—
35#1520—22no—
36#1515—22no—
37#1506—22no—
38#1288—22no—
39#1279—22no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501—24no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#499—28no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#427—28no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100C2×#103—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16C2×C412yes—
105C4×M16D412yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8D412yes—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#342—28no—
124#340—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127#328—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—28no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—82no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242#107—28no—
243#107—28no—
244#106—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—84no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C22⋊C414yes—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312M16—28no—
313M16—28no—
314C2×C8—28no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23#39211yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#45614yes—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#37911yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C8—28no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22#143811yescharacteristic
452C22#188612yes—
453C22#200512yes—
454C22#200512yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4—162no—
471C4#200811yescharacteristic
472C4#200911yescharacteristic
473C4#205312yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2#1097811yescharacteristic
478C2#1103611yescharacteristic
479C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #3166C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#218892
#218262
C2×#15522
#175962
#79722
#78952