Finite Group Databasebeta

← #112803

Subgroups — #112803

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#7898C212yesmaximal, complemented
6C22×#135—22no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3147—24no—
10#3147—24no—
11C2×#495—22no—
12C2×#494C411yescharacteristic, complemented
13C2×#493C411yescharacteristic, complemented
14C2×#492C411yescharacteristic, complemented
15C2×#492C411yescharacteristic, complemented
16C2×#432C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2283C2212yes—
19#1964—24no—
20#1782—22no—
21#1533—22no—
22#1530—24no—
23#1519—24no—
24#1514—24no—
25#1505—24no—
26#1279—24no—
27C22×#41—21no—
28C22×#41D412yes—
29C2×#135—216no—
30C2×#135—416no—
31C22×Q16—22no—
32C22×SD16—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35C23×C8—21no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532D414yes—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124D412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#495—216no—
56#494—22no—
57#494—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#492—22no—
61#492—22no—
62#492—22no—
63#492—22no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432D414yes—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#99—28no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×C8D414yes—
77#383—22no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#380D414yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83#376—22no—
84#329—28no—
85#327—216no—
86C2×#41—24no—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104#135—464no—
105C2×Q16—28no—
106C2×Q16—48no—
107C2×SD16—28no—
108C2×SD16—28no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—48no—
111C2×D8—28no—
112C2×D8—48no—
113C22×C8—28no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8C22⋊C412yes—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127C22⋊C412yes—
130#124—24no—
131#124—22no—
132#124—24no—
133#124—22no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4112yes—
165C2×C42#4112yes—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—42no—
168#99—88no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—24no—
172#97—42no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—24no—
176C4×C8C22⋊C412yes—
177C4×C8C22⋊C412yes—
178#95—24no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185#41—416no—
186#41—416no—
187#41—88no—
188#41—88no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C4×D412yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12712yes—
230Q16—416no—
231SD16—416no—
232SD16—416no—
233D8—416no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—216no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—84no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C42—84no—
252C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C42C4×D412yes—
255C42#12012yes—
256C42#12011yescharacteristic
257C42#12112yes—
258C42#12112yes—
259C42#12312yes—
260C42#12311yescharacteristic
261C42#12412yes—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23#38611yescharacteristic
270C23#39212yes—
271C23#45314yes—
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—84no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#37911yescharacteristic
306C2×C4#38612yes—
307C2×C4#38611yescharacteristic
308C2×C4#39012yes—
309C2×C4#39212yes—
310C2×C4#39412yes—
311C2×C4#39412yes—
312C8—24no—
313C8—24no—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—44no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—164no—
324C22—164no—
325C22#143811yescharacteristic
326C22#188712yes—
327C22#200214yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—164no—
337C4#197614yes—
338C2—24no—
339C2—22no—
340C2—162no—
341C2—162no—
342C2#1097511yescharacteristic
343C2#1102612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #7898C2semidirect
12. C2×#494C4semidirect
13. C2×#493C4semidirect
14. C2×#492C4semidirect
15. C2×#492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#217942
#176752
#175952
#78982