Finite Group Databasebeta

← #112805

Subgroups — #112805

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#17675C211yesmaximal, characteristic
4#17596C212yesmaximal, complemented
5#7898C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3131—24no—
9#3131—24no—
10C2×#488—22no—
11C2×#487C412yescomplemented
12C2×#486C412yescomplemented
13C2×#432C2212yes—
14C2×#416—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2283C2212yes—
17#1964—24no—
18#1782—22no—
19#1533—22no—
20#1530—24no—
21#1520—24no—
22#1515—24no—
23#1506—24no—
24#1279—24no—
25C22×#41D412yes—
26C23×C8—21no—
27#533—22no—
28#533—22no—
29#533—22no—
30#533D414yes—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124D412yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#488—216no—
47#487—24no—
48#487—24no—
49#486—24no—
50#486—24no—
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432D414yes—
55C2×C4⋊C8—22no—
56#416—216no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#99—28no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2×C412yes—
65C2×C4×C8D414yes—
66#383—22no—
67#382—22no—
68#381—22no—
69#380D414yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72#376—22no—
73#329—28no—
74#328—216no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—48no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—44no—
89C22×C8—42no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8C22⋊C414yes—
97#127—21no—
98#127—21no—
99#127—22no—
100#125—24no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#124—22no—
104#124—24no—
105#124—22no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—24no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4112yes—
140C2×C42#4112yes—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—42no—
143#103—216no—
144#102—216no—
145#99—88no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—24no—
149#97—42no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—24no—
152C4×C8C22⋊C414yes—
153#95—24no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157C24—22no—
158C24#12011yescharacteristic
159#41—416no—
160#41—88no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—84no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D412yes—
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4#12112yes—
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12311yescharacteristic
191C22×C4#12712yes—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—48no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—84no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—48no—
210C42—44no—
211C42—84no—
212C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C42C4×D412yes—
215C42#12012yes—
216C42#12011yescharacteristic
217C42#12112yes—
218C42#12112yes—
219C42#12312yes—
220C42#12311yescharacteristic
221C42#12412yes—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—84no—
226C23#38611yescharacteristic
227C23#39212yes—
228C23#45514yes—
229Q8—44no—
230Q8—82no—
231Q8—84no—
232Q8—84no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236D4—88no—
237D4—84no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—88no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4#37911yescharacteristic
257C2×C4#38612yes—
258C2×C4#38611yescharacteristic
259C2×C4#39012yes—
260C2×C4#39212yes—
261C2×C4#39412yes—
262C2×C4#39412yes—
263C8—44no—
264C8—84no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—44no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—164no—
272C22#143811yescharacteristic
273C22#188512yes—
274C22#200414yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—84no—
282C4—82no—
283C4—164no—
284C4#197614yes—
285C2—24no—
286C2—22no—
287C2—162no—
288C2#1097711yescharacteristic
289C2#1102612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #7898C2semidirect
11. C2×#487C4semidirect
12. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#217942
#176752
#175962
#78982