Finite Group Databasebeta

← #112865

Subgroups — #112865

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35063C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#2853—21no—
13#2849—21no—
14#2638—21no—
15#2635—21no—
16#2600—22no—
17#2564—21no—
18#2543—21no—
19#2484C411yescharacteristic, complemented
20#2482C411yescharacteristic, complemented
21#2412—21no—
22#2410—21no—
23#2406C411yescharacteristic, complemented
24#2404C411yescharacteristic, complemented
25#2325—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#1870—22no—
30#1869—22no—
31#1819—21no—
32#1817—21no—
33#1799—22no—
34#1781—21no—
35#1779—21no—
36C4×#99—22no—
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1516—22no—
40#1516—22no—
41#1513—22no—
42#1508—21no—
43#1507—21no—
44#1501—22no—
45#1294—22no—
46#1284—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#99—24no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8D412yescomplemented
105C2×C22⋊C8D412yescomplemented
106#400—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#397—22no—
110#397—21no—
111#395—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#392—22no—
117#392—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381C2×C411yescharacteristic
142#381C2×C411yescharacteristic
143#381D412yes—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D412yescomplemented
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yescomplemented
156C2×#95—21no—
157C2×#95D412yes—
158#342—24no—
159#336—24no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—82no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—48no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245#120—82no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—82no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333#99—48no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—84no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95C22⋊C412yes—
358#95C22⋊C412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12411yescharacteristic
490C22×C4#12411yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493M16—82no—
494M16—82no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23#37911yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39411yescharacteristic
606C23#39411yescharacteristic
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—164no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#39011yescharacteristic
694C2×C4#39011yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4#39411yescharacteristic
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22#143811yescharacteristic
741C22#179412yes—
742C22#191312yes—
743C22#201012yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C4—162no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2#1097211yescharacteristic
772C2#1099411yescharacteristic
773C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #8024C2semidirect
7. #7943C2semidirect
19. #2484C4semidirect
20. #2482C4semidirect
23. #2406C4semidirect
24. #2404C4semidirect
104. C2×C22⋊C8D4semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect
148. #380D4semidirect
155. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350632
#217402
#207222
#175822
#175722
#80242
#79432