Finite Group Databasebeta

← #112866

Subgroups — #112866

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#407—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2847—22no—
16#2631—22no—
17#2563—21no—
18#2541—21no—
19#2535—22no—
20#2504—21no—
21#2433—21no—
22#2404C414yes—
23#2328—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#1955—22no—
26#1954—22no—
27#1821—21no—
28#1800—22no—
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1560—22no—
32#1551—22no—
33#1548—21no—
34#1545—21no—
35#1530—22no—
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1300—22no—
39#1286—22no—
40C22×#41C2×C412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423D412yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D412yescomplemented
94C2×#100—24no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—48no—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16D412yescomplemented
105C2×#97D412yescomplemented
106C2×C4×C8—21no—
107#397—24no—
108#393—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#386—28no—
114#386—24no—
115#386—28no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382D412yes—
119#381C2×C412yes—
120#380—24no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376D412yes—
125#343—24no—
126#333—24no—
127#331—24no—
128#329—28no—
129C25C22⋊C412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—84no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—48no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195#120—88no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#100—48no—
262C22⋊C8—416no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22⋊C414yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368M16—44no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—44no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12711yescharacteristic
418C42#12711yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—816no—
440C23#37911yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—1616no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45512yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#143811yescharacteristic
534C22#179212yes—
535C22#191412yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#200211yescharacteristic
549C4#200411yescharacteristic
550C4#201012yes—
551C4#203712yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—84no—
556C2—162no—
557C2#1097311yescharacteristic
558C2#1099411yescharacteristic
559C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #7960C2semidirect
91. #423D4semidirect
93. C2×C4⋊C8D4semidirect
104. C4×M16D4semidirect
105. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#211902
#207262
#177502
#176472
#80742
#79602