Finite Group Databasebeta

← #112867

Subgroups — #112867

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2854—22no—
15#2632—22no—
16#2580—22no—
17#2567—21no—
18#2548—21no—
19#2501—21no—
20#2436—21no—
21#2406C414yes—
22#2326—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#1985—22no—
25#1984—22no—
26#1821—21no—
27#1801—22no—
28#1784—21no—
29C4×#101—22no—
30#1728—22no—
31#1560—22no—
32#1551—22no—
33#1548—21no—
34#1545—21no—
35#1530—22no—
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1300—22no—
39#1286—22no—
40C22×#41C2×C412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×#101—24no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16D412yes—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#399—24no—
105#395—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#389—24no—
112#388—28no—
113#386—24no—
114#385—28no—
115#384—22no—
116#383—21no—
117#382D412yes—
118#381C2×C412yes—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376D412yes—
123#343—24no—
124#336—28no—
125#333—24no—
126#331—24no—
127#329—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—48no—
175#123—88no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C22⋊C414yes—
274C24—22no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C42#12711yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#39011yescharacteristic
465C2×C4#39011yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4#45612yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#143811yescharacteristic
493C22#179312yes—
494C22#191412yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#200311yescharacteristic
509C4#200511yescharacteristic
510C4#201012yes—
511C4#203812yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—162no—
516C2#1097311yescharacteristic
517C2#1099411yescharacteristic
518C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #20727C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #7960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#213032
#207272
#177502
#176472
#80742
#79602