Group #11288 — subgroups

Subgroups — #11288

Order 256.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#424	—	2	4	no	—
12	#423	—	2	2	no	—
13	#344	—	2	4	no	—
14	#342	C₄	1	4	yes	—
15	#336	—	2	4	no	—
16	#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆	—	2	4	no	—
62	M₁₆	—	4	2	no	—
63	M₁₆	—	4	2	no	—
64	M₁₆	—	4	2	no	—
65	M₁₆	—	4	2	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#117	1	2	yes	—
91	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	1	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#387	1	2	yes	—
127	C₂²	#388	1	2	yes	—
128	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#398	1	2	yes	—
135	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#400	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1868	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1740

C₂

yes

maximal, characteristic

#1729

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

100

C₂×C₄

#121

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

#123

yes

—

105

C₂×C₄

#123

yes

—

106

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#124

yes

—

109

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#125

yes

—

111

C₂×C₄

#125

yes

—

112

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#126

yes

—

114

C₂×C₄

#126

yes

—

115

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#382

yes

characteristic

125

C₂²

#385

yes

characteristic

126

C₂²

#387

yes

—

127

C₂²

#388

yes

—

128

C₂²

#389

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#393

yes

characteristic

132

C₄

#394

yes

characteristic

133

C₄

#397

yes

characteristic

134

C₄

#398

yes

—

135

C₄

#400

yes

characteristic

136

C₄

#400

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#1442

yes

characteristic

142

C₂

#1868

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#385
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2905	2
C₂×#344	2
#1740	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #11288

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups