Finite Group Databasebeta

← #112884

Subgroups — #112884

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34609C211yesmaximal, characteristic
2#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2635—22no—
14#2632—21no—
15#2631—21no—
16#2628—21no—
17#2624—21no—
18#2619—21no—
19#2615—21no—
20#2398C412yescomplemented
21#2397C412yescomplemented
22#2388—22no—
23C4×#121—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1826—21no—
27#1806—22no—
28#1789—21no—
29#1759—22no—
30#1557—22no—
31#1553—22no—
32#1546—21no—
33#1545—21no—
34#1519—22no—
35#1514—22no—
36#1505—22no—
37#1491—21no—
38#1490—21no—
39#1488—22no—
40#1477—22no—
41#1285—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423D412yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—24no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376C2×C412yes—
135#376D412yescomplemented
136#339—24no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139#327—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—48no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—88no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22⋊C414yes—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#104—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386M16—44no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12711yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23#37911yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462C23#39411yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—816no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#143811yescharacteristic
560C22#179512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#201012yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#1099411yescharacteristic
585C2#1100011yescharacteristic
586C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20748C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7944C2semidirect
20. #2398C4semidirect
21. #2397C4semidirect
87. #432D4semidirect
91. #431D4semidirect
93. #423D4semidirect
135. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346092
#207482
#177432
#175952
#174522
#79512
#79442