Finite Group Databasebeta

← #112886

Subgroups — #112886

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34593C211yesmaximal, characteristic
2#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2636—22no—
14#2633—21no—
15#2631—21no—
16#2626—21no—
17#2623—21no—
18#2617—21no—
19#2613—21no—
20#2398C412yescomplemented
21#2397C412yescomplemented
22#2392—22no—
23C4×#120—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1823—21no—
27#1804—22no—
28#1786—21no—
29#1762—22no—
30#1535—22no—
31#1532—22no—
32#1528—21no—
33#1527—21no—
34#1521—22no—
35#1512—22no—
36#1508—21no—
37#1507—21no—
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1478—22no—
41#1285—22no—
42#1284—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—24no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97D412yescomplemented
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#394—22no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382D412yescomplemented
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135#376C2×C412yes—
136#340—24no—
137#330—24no—
138#329—24no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#120—48no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—88no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22⋊C414yes—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23#37911yescharacteristic
465C23#39211yescharacteristic
466C23#39411yescharacteristic
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—816no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#39011yescharacteristic
525C2×C4#39011yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—88no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#143811yescharacteristic
555C22#179512yes—
556C22#201012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2#1099411yescharacteristic
581C2#1100011yescharacteristic
582C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20739C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7944C2semidirect
20. #2398C4semidirect
21. #2397C4semidirect
87. #432D4semidirect
91. #431D4semidirect
101. C2×#97D4semidirect
123. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345932
#207392
#176682
#175792
#174482
#79512
#79442