Finite Group Databasebeta

← #112888

Subgroups — #112888

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2542—21no—
15#2541—21no—
16#2540—22no—
17#2539—22no—
18#2501—21no—
19#2433—21no—
20#2397C414yescomplemented
21C4×#127—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1823—21no—
25#1802—22no—
26#1786—21no—
27C4×#102—22no—
28C2×H(3,ℤ/4)—22no—
29#1547—22no—
30#1546—21no—
31#1545—21no—
32#1540—22no—
33#1519—22no—
34#1517—22no—
35#1502—22no—
36#1486—22no—
37#1486—22no—
38C2×D4⋊C8—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×M16—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56#525—44no—
57#525—44no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—24no—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yescomplemented
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yescomplemented
101C2×C4⋊C8D412yescomplemented
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#399—24no—
108#399—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—28no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376C2×C412yes—
126C43D412yes—
127#340—24no—
128H(3,ℤ/4)—44no—
129#332—24no—
130#331—24no—
131#327—28no—
132D4⋊C8—28no—
133C25—21no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—48no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—416no—
219C4×D4—416no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117D814yes—
237#117SD1614yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22⋊C414yes—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407M16—82no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—82no—
448C42#10218yescomplemented
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42#12711yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23#37911yescharacteristic
486C23#39211yescharacteristic
487C23#39411yescharacteristic
488C23#44712yes—
489C23#45012yes—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—832no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#39011yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4C2×#10212yes—
557C2×C4#41812yes—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4#45012yes—
560C2×C4#45912yes—
561C2×C4#45912yes—
562C2×C4#46012yes—
563C2×C4#46012yes—
564C2×C4#48612yes—
565C2×C4#49012yes—
566C2×C4#49211yescharacteristic
567C2×C4#49311yescharacteristic
568C2×C4#49611yescharacteristic
569C2×C4#49611yescharacteristic
570C8—82no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#143811yescharacteristic
594C22#178612yes—
595C22#201111yescharacteristic
596C22#201411yescharacteristic
597C22#204112yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—48no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#195711yescharacteristic
610C4#196111yescharacteristic
611C4#198212yes—
612C4#201012yes—
613C4#201111yescharacteristic
614C4#201411yescharacteristic
615C4#204112yes—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—84no—
621C2—162no—
622C2#1099411yescharacteristic
623C2#1100011yescharacteristic
624C2#1100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20732C2semidirect
3. #17704C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7866C2semidirect
20. #2397C4semidirect
93. #431D4semidirect
100. C2×C4⋊C8D4semidirect
101. C2×C4⋊C8D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect
448. C42#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#207322
#177042
#175742
C2×#14862
#108362
#78662